Deux mathématiciens trouvent la « solution » à la grande question sur « la vie, l'univers et le reste »

13-09-2019 trustmyscience.com 6 min #161578

Il y a environ 65 ans, un problème mathématique s'est posé à la communauté des mathématiciens : chaque entier naturel de 1 à 100 peut-il être exprimé par la somme de trois cubes ? Au cours des dernières décennies, des solutions ont effectivement été trouvées pour chacun de ces entiers, excepté pour 42. Le problème a persisté jusqu'à récemment, quand enfin deux mathématiciens utilisant le calcul distribué sur plusieurs centaines de milliers d'ordinateurs répartis à travers la planète, ont trouvé la solution.

Les mathématiciens ont finalement découvert quels nombres élevés au cube et sommés donnent le nombre 42. Cela résout un problème qui se pose depuis 65 ans : à savoir, chacun des nombres naturels inférieurs à 100 peut-il être exprimé par la somme de trois cubes ? Le problème, défini en 1954, se présente de cette manière : x3 + y3 + z3 = k, avec k couvrant les nombres de 1 à 100 ; la question est, quelles sont les valeurs de x, y et z ?

Au cours des décennies suivantes, des solutions ont été trouvées pour les nombres les plus faciles. En 2000, le mathématicien Noam Elkies de l'Université de Harvard a publié  un algorithme pour aider à trouver les plus difficiles.

La grande question sur la vie, l'Univers et le reste : 42, un problème persistant

Cette année, seuls les deux plus difficiles à trouver ont continué de poser problème : 33 et 42. Après avoir visionné une  vidéo YouTube sur le problème du nombre 33 sur la chaîne mathématique populaire Numberphile, le mathématicien Andrew Booker de l'Université de Bristol au Royaume-Uni a mis au point  un nouvel algorithme. Il a utilisé un puissant supercalculateur du centre de recherche en informatique avancée de l'université et a obtenu la solution à 33 en seulement trois semaines.

Mais 42 s'est montré bien plus retord, Booker a donc fait appel à son collègue, le mathématicien Andrew Sutherland, spécialiste du calcul parallèle. Et après avoir trouvé la solution, les deux mathématiciens ont  modifié discrètement leur  site Web personnel pour présenter leur solution, et ont nommé les pages « La vie, l'Univers et le reste », un clin d'œil à Douglas Adams.

Une solution trouvée grâce au calcul planétaire distribué

Les deux mathématiciens ont fait appel au  Charity Engine, une initiative mondiale qui exploite la puissance de calcul inutilisée de plus de 500'000 ordinateurs personnels pour en faire une sorte de « superordinateur planétaire ». Cela aurais pris plus d'un million d'heures de calcul pour un seul ordinateur, mais les deux mathématiciens ont trouvé (bien plus rapidement) la solution suivante grâce au réseau d'ordinateurs :

X = -80538738812075974

Y = 80435758145817515

Z = 12602123297335631

Donc, l'équation complète est (-80538738812075974)3 + (80435758145817515)3 + (12602123297335631)3 = 42.

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« Je me sens soulagé. Dans ce jeu, il est impossible de s'assurer que vous trouverez quelque chose. C'est un peu comme essayer de prédire les séismes, en ce sens que nous n'avons que des probabilités approximatives. Nous pourrions donc trouver ce que nous cherchons avec quelques mois de recherche, ou il se peut que la solution ne soit pas trouvée avant un siècle » conclut Booker.

Dans cette vidéo, les deux mathématiciens expliquent leur découverte :

Sources :  Bristol University

 trustmyscience.com

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