La table spi-périodique des éléments chimiques et électroniques

Par Davy Hoyau (travaux 2003-2021)

Représentation graphique

On ne peut pas dessiner réellement un atome. Une représentation graphique de la réalité ne fait que tenir compte d'un certain nombre de critères, parmi ceux qu'on connaît.

Sur la table de  Mendeleïev les lignes sont les niveaux électroniques (les périodes), et les colonnes sont les emplacements des électrons sur ces couronnes qui sont d'un nombre d'emplacements qui dépend de la couronne, selon au nombre de 2, 8, 18, 32, etc.

Les tables périodiques permettent de visualiser en même temps deux échelles de mesure. D'abord on situe l'atome parmi les autres, puis à l'échelle des électrons de chaque atome, les numéros atomiques représentent leurs électrons. Chaque atome est représenté par sa configuration électronique. Le plus souvent le nombre atomique correspond à la position du dernier électron de cet atome.

Les sous-couronnes électroniques

Sur la table Spi-périodique on peut distinguer les sous-couronnes dont sont constituées les couronnes électroniques.
L'intérêt de cette représentation est de mettre en évidence le fait que les sous-couronnes sont parlantes des familles chimiques auxquelles appartiennent les atomes qui y sont représentés.
Malgré cela les représentations classiques ne font pas la distinction entre les couronnes les sous-couronnes.

C'est assez complexe de se figurer que des couronnes puissent être constituées de sous-couronnes. Pourtant cela permet de comprendre comment se calcule la suite 2, 8, 18, etc.
Chaque couronne contient un nombre de sous-couronnes égal au rang de la couronne (couronne 1 = 1 sous-couronne, couronne 2 = 2 sous-couronnes, etc.). Et chaque sous-couronne contient un nombre d'emplacements défini par la règle n=(n-1)+4, soit 4 emplacements de plus que la cous-couronne précédente.

La périodicité

Mendeleïev s'étonnait "d'une certaine périodicité" qui n'a jamais été clairement formalisée. Cela est difficile avec des éléments cycliques imbriqués d'un nombre grandissant.

La périodicité (spirale) des éléments peut être définie par un algorithme très simple (qui d'ailleurs est utilisé dans cette représentation dynamique).
On peut voir que la construction que produit cet algorithme permet une croissance infinie.

L'algorithme de remplissage des niveaux électroniques peut se décrire de la manière suivante :

- remplir d'abord la sous-couronne précédente de la couronne suivante
- puis remplir d'abord la sous-couronne suivante de la couronne précédente,
- sauf s'il existe avant cela une sous-couronne suivante d'une autre couronne précédente.

Les "équilibrium", les nombres de la complétude de chaque couronne (2, 8, 18, 32, 50, 72, 128... 162, 200, 242, 288 etc...) sont possibles à obtenir en tant que puissances de √2 (le nombre élémentaire, qui un nombre "transcendant" à la fois irrationnel et à la fois certainement fini) :

(√𝓃)•𝓍 = (√𝓃•𝓍)²

En fait à partir de 2, le nombre "équilibrium" (enfin sa racine) s'obtient par le multiple de 2 de la racine de 2 de son rang. C'est à dire que la multiplication est la racine de l'opération du carré :) C'est à dire que les nombres qu'on utilise au niveau quantique sont en fait des racines, faites pour êtres mises au carré :)

//retourne la racine du nombre d'emplacements électroniques
//d'après le numéro de la couronne (le rang)
function vnx($n){return (sqrt(2)*$n)**2;}

√2=(√√2)²
√8=(√2*2)²
√18=(√2*3)²
√32=(√2*4)²
√50=(√2*5)²

Mais aussi :

√2*2=√8
√8=(√2*2²)
√18=(√2*3²)
√32=(√2*4²)=(√2*2²)*2=√8²=((√√2)*2)²=√2*4
√128=√2*8

Choses amusantes en passant :

√32/18≃√π
φ²=φ+1

Mais surtout la suite 2, 8,18, 32, 50, 72... produit, par soustraction des deux derniers membres (comme dans la suite de Fibonacci) les nombres :
8-2=6
18-8=10
32-18=14
50-32=18

tel que 𝓃-(𝓃-1) s'incrémente de 4 à chaque itération.

Qu'est-ce que ces nombres ?
Simplement ce sont les emplacements électroniques de la dernière sous-couronne des couronnes en cours : 6, 10, 14, 18, 22...

Les anomalies

A la règle de remplissage des niveaux électroniques semble s'ajouter une nouvelle règle, dont les effets n'étaient pas visibles jusqu'à ce qu'on atteigne le niveau 24. Les électrons se positionnent toujours au plus bas niveau en premier. Ils peuvent sembler hésiter entre plusieurs niveaux selon la présence ou non d'autres électrons. Par exemple l'Or (79) a une dernière couronne entièrement remplie ce qui permet une stabilité chimique, en subtilisant un électron de la dernière couronne (s) précédemment remplie.

Les anomalies par rapport à l'algorithme de remplissage électronique sont signalées graphiquement dans notre représentation dynamique, de sorte à visualiser la configuration électronique réelle de chaque atome.

Représentation linéaire

Une représentation linéaire est plus commode à dessiner. Elle a cependant l'inconvénient de ne pas conserver la correspondance angulaire entre les sous-couronnes, dont les emplacements sont comme des angles dans un cercle de 360°.

image : Représentation linéaire

Tableau des anomalies

La petite histoire de l'univers

Laissez-moi vous conter l'histoire de la fabrication des atomes, qui soit palpable au point de faire l'expérience intellectuellement de ce qui s'est passé dans la tête du Créateur de l'univers (hormis des notions qui nous échappent, et dont on s'imagine qu'elles nous permettraient de simplifier encore l'explication).

L'intrication, c'est mon domaine. Les itérations, la récursivité, et même l'incrémentation, tout cela relève de l'algorithmie. L'algorithmie est une activité dynamique, là où les mathématiques s'appliquent de manière statique à n'importe quelle étape d'un développement. Ainsi quand on observe l'univers, on ne voit qu'une tranche du processus qui est à l'œuvre ; Et quand on dessine son destin [depuis le Big-Bang], on ne eut obtenir qu'une illustration symbolique de son fonctionnement.

Dans l'univers, et dans tous les univers, il n'existe qu'une particule, le proton (maintenant on dit les baryons, incluant le neutron et leurs pendants négatifs). C'est à dire qu'il existe un espace, à la surface duquel on peut observer, comme si quelqu'un bougeait le doigt sous un drap, un plissement qu'est le proton ; et dans ce cas l'anti-proton serait un plissement dans l'autre sens.

De ce proton découlent des neutrons, qui associés en nombre égal forment des noyaux atomiques, et dont l'activité découlent des électrons, qui emplissent l'espace environnant de noyau selon un schéma très rigoureux, de façon à conformer une configuration, qui donne lieu à des atomes dont les propriétés sont très distinctes les unes des autres.

Ces propriétés leurs permettent notamment d'avoir plus ou moins de facilité pour s'associer avec d'autres atomes, et de là découlent des molécules qui peuvent être plus ou moins rares et complexes.

La chimie de ces éléments semble former des familles qui sont pour le moins identifiables, et même prévisibles, puisqu'on les sait liées aux configurations électroniques.

La croissance en nombre d'électrons fait se répéter un schéma qui ressemble un peu à un éternel recommencement, dont chacun apporte une nouvelle couche de complexité, et rien qu'une seule. En effet le nombre de couches orbitales des électrons est égal au nombre de fois que la construction de ces couches a précédemment eu lieu. En quelque sorte ces couches gardent la mémoire des étapes antérieures de leur construction.

Cette croissance semble raconter une histoire, qui dit que le un n'est rien sans le deux avec lequel il forme une réelle unité. A l'étape suivante, l'histoire dit que le trois ne connaîtra l'unité qu'au nombre de trois entités, et donc qu'il n'est qu'un tiers de la future unité qu'il inaugure. Mais avant de finir de se remplir comme un verre d'eau jusqu'à former une unité, comme cela a été le cas tout au début, s'échappe une nouvelle entité qui va devenir la quatrième, et qui n'a que la valeur d'un quart d'une future unité. Peu à peu, on observe des séquences où, alternativement, soit des entités s'échappent en cascade, soit des niveaux sont complétés en cascade.

C'est bien un algorithme qui est à l'œuvre. On a l'impression que l'univers essaie d'aller quelque part, sans jamais pouvoir trouver de complétude, du moins jusqu'à ce qu'on s'interroge sur la complexité des combinaisons d'atomes possibles. Ce faisant, il s'avère que pas plus d'une centaine d'entités atomiques suffisant amplement pour faire ce qu'il y a à faire [des humains pensants].

La récursivité

J'ai remarqué qu'à la couronne 2 il y a deux sous-couronne dont l'addition forme bien, tel qu'attendu, huit emplacements pour des électrons. Et qu'à la couronne 3 il y a trois sous-couronnes dont l'addition forme bien dix-huit emplacements, tel qu'attendu, mais aussi en plus, que la structure de la deuxième couronne était restée intacte, de même qu'on pouvait retrouver la première dans la deuxième, sans qu'on ne s'en sois inquietés.

Ce schéma est confirmé à la couronne 4, où effectivement il suffit de reprendre la couronne précédente et d'un ajouter une sous-couronne de quatre emplacements supplémentaires par rapport à la dernière. Cette petite mathématique qui consiste à dire "plus 4" à chaque couronne permet d'ajouter, respectivement, des sous-couronnes d'un nombre d'emplacements de 2, 6, 10, 14, etc. C'est vraiment très intriguant.

La règle s'applique à la matière, et c'est bien ça l'aventure de la science, on doit faire de la rétro-conception pour comprendre comment les choses sont faites à partir du résultat de processus qu'on ignore ; et qu'on aimerait bien connaître pour pouvoir prévoir ce qui va se passer ensuite. Cela serait simple si cette règle de remplissage était terminée ici, c'est à dire si on obtenait "une unité", mais en réalité cette règle est incomplète. À un moment les entités qui "s'échappent" avant qu'une unité (une couronne) ne soit pleinement complétée semblent hésiter entre plusieurs emplacements, quand on passe d'un atome à l'autre. Ces variations ne sont des anomalies que parce qu'on ignore le pourquoi de ce comportement.

La réutilisation

Pour dessiner notre table, pour des raisons pratiques, on redessine chaque couronne en y ajoutant une sous-couronne, mais qui nous dit qu'en réalité ce ne sont pas les mêmes emplacements et les mêmes électrons qui sont ré-utilisés, et re-comptabilisés en fonction de la configuration électronique ? Rien ne l'affirme, ce n'est qu'une question de conception des choses.

Pourtant ce ne serait qu'à moitié étonnant : le neutron découle du proton un peu comme dans un jeu de miroir, si le proton disparaît, le neutron aussi (1).

(1) Le proton est composé de deux quarks Up et d'un quark Down, ce qui donne comme charge:
2 x 2/3 - 1/3 = 1
Le neutron est composé d'un quark Up et de deux quarks Down. Sa charge est donc:
2/3 - 2 x 1/3 = 0

De même, lorsque a lieu une liaison covalente, c'est toujours pour remplir les vides laissés sur une sous-couronne qu'un autre atome pourrait remplir. En principe on donne la description d'électrons qui sont venus s'ajouter aux espaces vides et qui sont mis en relation géographique avec un autre atome. Cela revient à des sortes d'aimants sophistiqués qui se positionnent l'un par rapport à l'autre, et on considère que les électrons en commun sont délocalisés à mi-chemin entre les atomes. Mais qui dit qu'il ne s'agit pas simplement d'une symétrie rendu active entre deux configurations atomiques, de sorte que les électrons, comme dans un miroir, soient comptabilisés deux fois ?

Les liaisons covalentes remplissent un rôle très attendu par tous les atomes de la terre, qui consiste à remplir complètement les niveaux sous-orbitaux. Quand un niveau est entièrement rempli, l'atome est content, il est stable, il se comporte [un peu plus] comme une vraie unité.

Et qui dit, également, que ces électrons mis en relation ne sont pas synchronisés de sorte à ne faire qu'un, comme dans une intrication quantique ? N'y a-t-il pas "quelque chose", qui met en relation ces électrons, de sorte à les rendre solidaires ? C'est comme si dans sa constitution interne, l'électron tait était composé d'une chose et demie.

La façon dont des électrons peuvent être mis en relation "magnétique" est très pertinente. Sans cela, rien ne collerait dans l'univers. Il n'est pas moins question que de découvrir ce qu'est cette glue.

Et si effectivement, par hypothèse, il existait une covalence interne à l'atome, une sorte de sous-covalence, faisant que les mêmes emplacements ou les mêmes électrons qui seraient comptabilisés autant de fois que le détermine la configuration électronique, cela relèverait après tout de la même mécanique. Dans ce cas on pourrait utiliser le schéma unique d'une super-couronne pour représenter tous les atomes d'une traite.

Le complémentarité fait la chimie

Grâce à la table Spi-Périodique on peut voir comment peuvent venir se complémenter deux atomes pour former une molécule. C'est amusant de se demander quels électrons seront éligibles pour une liaison covalente.

La symétrie

La symétrie est un principe fondateur. Toutes les formes de vie ont une symétrie gauche-droite. Le fait que certaines entités semblent se comporter comme les reflets dans un miroir d'autres entités est monnaie courante, dans cette immense galerie des glaces qu'est l'univers.

Sur notre table Spi-périodique, nous constatons tout un tas de symétries. D'abord on voit que l'entité de base est formée de deux entités. Il n'y a pas d'unité plus petite que ce qui contient deux entités. Aussi quand il est question de construire une plus grande unité, on pourrait s'attendre à ce qu'elle utilise deux unités comme des entités pour en former une nouvelle, mais ce n'est pas ce qui se passe. Peut-être que les choses seraient tristes si c'était aussi simple. Il se passe qu'à la somme de deux unités prises comme entités s'en ajoute une troisième, de sorte que la nouvelle unité, qu'on va dire de niveau 2, est composée de 3 unités de niveau 1, qui chacune comporte évidemment deux entités. Pourquoi ? C'est comme si le "numéro 3" s'appliquait non plus aux entités mais aux unités, grâce à un tour de passe-passe.

Il n'aurait pas été dénué de sens de dessiner notre table avec des entités bi-unitaires. Et d'ailleurs c'est ce qui est observé sur les couronnes électroniques, où les électrons ne sont pas répartis de façon symétrique par l'angle d'un cercle, mais s'associent en réalité deux à deux autour de ce cercle ; faisant que l'angle qui permet de les positionner est égal au nombre d'unités de base que comporte chaque sous-couronnes : 3, 5, 7, 9 etc...

En fait on peut voir que la sous-couronne qui a six emplacements n'est que le résultat de trois "coupures" qui auraient divisé une entité imaginaire en six parties non-imaginaires. En effet, une coupure produit deux entités, et le nombre d'entités est toujours de 2n coupures. Donc ce qui compte, ce sont les coupures, et pas les entités !

La masse n'existe pas

Un des plus grands mystères de l'univers est de comprendre comment il est possible de prévoir, si on en avait pas déjà vécu l'expérience, se forme la molécule d'eau H2O, si tant est qu'au départ nous n'avons que deux gaz très légers.

L'hydrogène pèse (sur nos têtes mais on ne s'en rend pas compte) 76 Kg par mètres cubes. L'oxygène pèse 200 Kg pas m^3. Comment 276 Kg de gaz peuvent soudainement, par mégarde, devenir 1000 Kg d'eau ? Je croyais que rien ne se perdait ou se créait. Pourtant la masse n'est que le résultat d'une configuration électronique, une résultante comme une ombre. Ainsi il suffit de déplacer des électrons pour faire apparaître ou disparaître de la masse.
(On pourrait par exemple créer un piston basé sur le changement de masse provoqué par le déplacement d'un seul électron).

Les ondes

Tous les éléments, sont soit solides, soit gazeux, soit liquides quelques fois. Ils ne sont ainsi qu'à une température et une pression égale (c'est à dire dans un contexte énergétique bien précis), mais il n'y a pas de raison de toujours garder le même contexte que celui qui nous est familier. Ainsi tous les éléments peuvent à la fois être solides, liquides ou gazeux en faisant varier ce contexte énergétique.

Tous les éléments, sont en fait des ondes. Ces ondes on besoin d'un support dans lequel "onduler", et pour les électrons, ce support est l'espace lui-même. De même, le son se propage dans l'air parce qu'une vague d'énergie circule en poussant les atomes d'air les uns contre les autres, à la façon d'un pendule à boules. Dans ce cas il n'existe que l'air, et le son est la propriété d'un de ses mouvements possibles. En théorie un coup de vent hasardeux pourrait prononcer la phrase "Je suis ton Dieu !".

De même, la matière n'est que ce plissement de l'espace, dont le bon arrangement produit, dans la langue qui nous est familière, les différents atomes que nous découvrons dans la nature.

Et là arrive la grande question à propos de l'eau. Tout comme les "matières", elle peut avoir différents états selon le contexte énergétique, solide ou gazeux, comme si c'était une vraie matière alors que c'est une molécule. On peut se figurer, par rapport à toutes les matières existantes que l'eau en est la reine.

De plus l'eau se comporte comme un contexte pour y faire circuler des ondes, selon exactement le même schéma qui rend possible ses constituants élémentaires. On peut dire que, de façon fractale, le même effet s'est engendré à une autre échelle de mesure, effet selon lequel une unité a la propriété de recevoir des activités qui lui sont propres. Et que parmi ces activités, certaines formeront de nouvelles unités.

Finalement tout est inclusif, l'univers est une cascade de miroirs où se répliquent les mêmes schémas, qui s'appliquent à des objets de plus en plus fins. Chaque passage d'une sous-couronne à l'autre peut être considérée comme une symétrie de la précédente. Tout ce qui se passe dans l'univers est sous l'égide du schéma initial (peut-on se dire).

L'accroissement

À chaque itération de "la croissance de l'univers", en partant du premier proton qui s'est pour la première fois regardé dans un miroir, toute sa descendance scalaire est le produit du même effet, qui est celui d'une symétrie. De la même manière qu'avec la table Spi-périodique, on peut se figurer que des portions de cette spirale soient réutilisées à différentes échelles, que vouloir représenter graphiquement conduirait à dessiner une brelle fractale très compliquée.

Ainsi on peut définir cette nouvelle forme de symétrie, qui explique aisément un motif fractal, selon laquelle les choses peuvent se refléter à une bien plus grande échelle que le modèle qui l'a initié.

Bien que le principe de fractale soit découvert en 1975 par Mandelbrot, son fondement mathématique que sont les fractions continues datent du siècle précédent, et l'obsession pour la forme spirale date du millénaire précédent. Pourtant dès le départ, une spirale était déjà une fraction continue donnant lieu à une fractale minimale. Mais cela on ne pouvait le voir avant d'en saisir le principe. L'histoire elle-même semble régie par cette sorte de loi qui fait des nouvelle découvertes de nouvelles réponses à d'anciens problèmes, tout en posant de nouvelles questions.

C'est un peu une leçon de vie, car finalement toutes nos actions ont des répercussions, comme des ondes projetées dans un univers humain, et toutes nos réalisations, celles dont nous sommes les plus fiers, nous semblent être les plus fidèles reflets de nous-mêmes.

Et à chaque pas que nous faisons en avant, ils viennent s'ajouter à tous les pas faits avants, sans retour en arrière possible, tel que cela est stipulé par le phénomène du temps.

Ce que nous enseigne la table Spi-périodique est comment les étapes antérieures restent comptabilisées dans les nouvelles étapes (évolutives). C'est de l'évolution elle-même dont il est question, quand à chaque étape en avant on apprend quelque chose de plus sur ce qui était déjà actif mais invisible aux étapes antérieures, il s'agit toujours de tout recommencer à partir de zéro en sachant où cette fois cela doit aboutir. Et il y a toujours ce même mouvement double vers l'avant et vers l'arrière, comme si "avancer" permettait de mieux comprendre d'où on venait.

On réalise ici que la nature des nombres n'est pas linéaire comme on le pensait, ce ne sont pas des 2 et des 3 et des 4 qui se succèdent, il y a une mécanique à l'intérieur qui justifie cette succession, et cette mécanique se formalise par une espèce de pyramide qui se construit en s'étendant vers la droite et vers le haut en même temps. Le nombre 2 contient encore une autre fois le nombre 1 en plus du résultat de sa symétrie, ce qui fait deux. Le nombre trois refait itérativement deux fois ce même procédé. Il comporte en lui-même les 1 et 2, en plus du 3, ce qui fait 6 entités. Ou même, si on comptait récursivement comme cela, le 2 contiendrait le 1 et le 2 soit 3 entités, dont le 3 contiendrait 1+(1+2)+(1+(1+2)+(1+(1+2)+(1+2+3)) soit 18 entités. C'est amusant !

Et dans la pratique, cela se traduit par le fait que dans chaque avancée évolutive on retrouve sous une forme nouvelle les précédentes, tel que dans cette description de l'accroissement en complexité on retrouve des ondes, des symétries, et de la récursivité.
Et telle que cette table vient répondre à l'étonnement de Mendeleïev, qui n'a répertorié les éléments dans un tableau bidimensionnel que par commodité, tout en observant ce qui était un étonnant motif fractal, auquel il donna le nom de périodicité.

Addendum 18.04.2020

 Massimo

How Daniel Hardisky discovered π in Pascal's Triangle - something every one was looking for

 $pi$ in Pascal's Triangle

 cut-the-knot.org

voir

Suivant cette logique, on peut esquisser la formule de croissance selon ce schéma, qu'on reconnaît, puisqu'il consiste en succession de croissance-décroissance.

Cela donnerait un tableau donnant pour chaque ligne Cn le nombre de positions pour chaque couronne (prise dans son ensemble) :

D'où la formule, où n, le rang, est utilisé dans le calcul :
C[n:sub]=(1+2*n)*2

Schéma géométrique d'imbrication

Schéma en double-hélice

 logic.ovh

radiallinear|clr1clr2fusionebulitionmassatomic massisotopesorigin|Davy@2021