par Mounir Kilani
Un zéro, dans la langue courante, ce n'est rien. Un élève zéro pointé, un homme qui compte pour zéro, une année zéro : partout, le mot dit le manque, l'échec, l'absence de valeur. C'est pourtant ce symbole méprisé qui permet d'écrire les grands nombres, de calculer, de mesurer.
On trace un cercle sur une feuille. Parfois légèrement irrégulier, fermé sur lui-même. Le crayon s'arrête. À l'intérieur, il n'y a rien.
Pourtant, ce signe mérite qu'on s'y attarde.
Il représente une quantité nulle, une place inoccupée, un compte qui n'a rien à afficher. Mais placé derrière un "un", il le transforme en dix. Deux zéros font cent. Trois font mille. Le signe reste le même ; sa position change tout.
Peu de chiffres sont aussi familiers et aussi peu remarqués. Nous les utilisons chaque jour, dans les comptes, les mesures, les machines, les calendriers. Nous avons fini par oublier l'étrangeté de leur existence. Il a fallu inventer un signe pour représenter ce qui manque, puis découvrir qu'il pouvait devenir indispensable.
Le zéro apparaît dans des situations très différentes. Il marque une limite ou un commencement, indique parfois une défaite, parfois une égalité. Il peut dire le néant, mais aussi donner toute sa valeur à celui qui le précède. On le rencontre dans les calculs comme dans les statistiques, dans les objets ordinaires comme dans nos façons de parler.
Il me fait penser à ces places que l'on laisse libres autour d'une table. Une chaise inoccupée n'est pas forcément oubliée. Quelqu'un peut manquer, quelqu'un peut être attendu. La place est la même, mais ce qu'elle représente dépend de ceux qui l'entourent.
Le zéro a cette particularité : il désigne ce qui ne compte pas et rend pourtant possible une grande partie de ce que nous comptons.
L'invention de l'absence
Avant d'être un nombre, le zéro fut une difficulté.
Les hommes savaient compter depuis longtemps. Ils dénombraient les récoltes, les troupeaux, les jours et les marchandises. Ils avaient imaginé des signes pour représenter les quantités et des systèmes pour effectuer des calculs. Mais une difficulté demeurait : comment écrire un nombre lorsqu'une position ne contient rien ?
Dans un système où la place d'un signe détermine sa valeur, cette absence peut provoquer des confusions. Le chiffre 1 ne représente pas la même quantité dans 1, dans 10 ou dans 100. Il fallait donc pouvoir signaler qu'un emplacement était vide.
Les Babyloniens avaient trouvé une solution. Dans leur système de numération, ils utilisaient un signe pour marquer certains emplacements inoccupés. Ce n'était pas encore tout à fait le zéro que nous connaissons. Il servait d'abord à éviter les ambiguïtés, à indiquer qu'aucune unité ne devait être inscrite à cet endroit. La difficulté n'était pas entièrement résolue. Il restait à donner à cette absence une existence propre.
Représenter l'absence, c'était admettre qu'elle pût avoir une valeur. Or cette idée heurtait une pensée pour laquelle le vide et l'infini étaient suspects. Le zéro n'a pas seulement demandé un signe : il a demandé qu'on accepte de compter avec ce qui n'est pas là.
Cette évolution prit une forme décisive dans l'Inde ancienne. Le manuscrit de Bakhshali, découvert au XIXe siècle, contient des points utilisés pour signaler des positions vides. Sa datation a longtemps suscité des discussions. Les analyses radiocarbone ont montré que certaines de ses feuilles remontaient aux premiers siècles de notre ère. L'histoire du zéro est donc moins simple qu'une date unique ou qu'un nom auquel on pourrait attribuer toute l'invention.
En 628, le mathématicien indien Brahmagupta consacra au zéro des règles de calcul dans son traité Brahmasphutasiddhanta. Le signe ne servait plus seulement à réserver une place. Il intervenait désormais dans les opérations, aux côtés des nombres positifs et négatifs. Tout n'était pas réglé - notamment la division par zéro. Mais une étape essentielle était franchie : le zéro était devenu un nombre.
Le système de numération indien circula ensuite dans le monde savant arabophone. Au IXe siècle, al-Khwarizmi contribua à faire connaître les méthodes de calcul venues d'Inde. Le mot arabe sifr, qui désignait le zéro, a laissé des traces dans plusieurs langues européennes. Au début du XIIIe siècle, Fibonacci présenta les chiffres indo-arabes dans son Liber abaci. Le zéro poursuivait ainsi son voyage, porté par les échanges commerciaux autant que par les travaux des savants.
Cette histoire ne fut pas celle d'une invention unique. Les Mayas avaient développé indépendamment leur propre symbole du zéro, utilisé notamment dans leurs calculs calendaires. Plusieurs civilisations avaient rencontré cette même nécessité : représenter une place vide et donner une forme à l'absence.
Ce parcours a quelque chose de singulier. Pendant longtemps, le vide avait été une difficulté pratique, un endroit où rien ne devait être inscrit. Il a fallu apprendre à le représenter, puis à l'intégrer aux opérations. Le zéro n'ajoutait aucune quantité au monde. Il changeait pourtant la manière d'écrire et de calculer. Une absence venait de prendre place dans le langage des nombres.
Il y a dans cette histoire un détail qui m'arrête. Le mot zéro vient de l'arabe sifr, qui a également donné notre mot chiffre. Il est assez singulier que le nom de ce signe représentant l'absence soit à l'origine du mot par lequel nous désignons aujourd'hui tous les autres. Le zéro n'est pas seulement un chiffre parmi les autres : il est celui dont le nom a servi à nommer tous les chiffres.
La place vide
Cette place vide, cependant, ne se rencontre pas que dans les nombres. Il suffit de regarder un verre posé sur une table.
Lorsqu'il est plein, nous savons à quoi il sert. Il contient de l'eau, du vin, quelque chose que l'on peut boire. Lorsqu'il est vide, nous avons tendance à penser qu'il attend de retrouver son utilité. Pourtant, il n'a rien perdu de sa fonction. Il est simplement prêt à recevoir.
La matière du verre ne suffit pas à expliquer son usage. Sa forme compte, bien sûr, mais c'est l'espace qu'elle délimite qui permet de le remplir. Si cet espace était occupé par de la matière, l'objet resterait peut-être beau ; il ne pourrait plus servir à boire.
Cette idée se retrouve dans un passage du Tao Te King, attribué à Laozi, où l'utilité d'un vase dépend de l'espace laissé libre en son centre. Laozi ne parlait pas du zéro mathématique. Les deux notions appartiennent à des histoires différentes. Mais elles nous conduisent à considérer ce qui manque autrement que comme une simple insuffisance.
Tous les vides ne sont cependant pas de même nature.
Il y a cette chaise restée libre autour d'une table. Au début, personne n'y prête attention. On parle, on mange, on se sert à boire. Puis quelqu'un évoque une personne absente. La conversation se poursuit, mais le regard revient parfois vers la chaise.
Une autre fois, cette même place est réservée à quelqu'un qui doit arriver. On y a peut-être laissé un manteau ou posé un verre. Personne ne s'y installe. La personne attendue n'est pas encore entrée dans la pièce, mais sa présence est déjà prévue.
La chaise n'a pas changé. Ce sont les circonstances, les souvenirs et les attentes qui lui donnent son importance.
Dans une salle d'attente, les sièges libres disent autre chose. Ils indiquent qu'on peut s'asseoir, qu'il reste de la place, que l'on n'est pas encore tout à fait arrivé. Un siège occupé par un manteau, en revanche, signifie qu'il est pris - même si personne ne s'y trouve. Le vide, ici, est une convention. Il ne désigne pas l'absence de quelqu'un, mais la réservation d'une place pour quelqu'un qui n'est pas là.
Il y a aussi les blancs d'une partition. Entre deux notes, le silence n'est pas un trou dans la musique : il en fait partie. Un compositeur qui n'écrirait que des sons, sans jamais laisser respirer la phrase, produirait une musique étouffante. Le silence est écrit, mesuré, voulu. Il a sa place dans la partition, exactement comme les notes.
Nous supportons du reste assez mal certains espaces laissés libres. Un appartement vide appelle un locataire, une page blanche semble réclamer des mots, une heure sans rendez-vous paraît parfois perdue. Nous cherchons à remplir avant même de savoir ce que nous pourrions faire de cet espace.
Mais une place libre peut être nécessaire. Elle permet d'accueillir quelqu'un, de déplacer un meuble, de laisser entrer la lumière. Elle offre parfois simplement la possibilité de ne rien décider tout de suite.
Il existe aussi des absences auxquelles nous continuons de donner une place. Dans certaines familles, on conserve longtemps les habitudes d'une personne disparue. On hésite à déplacer ses affaires. On continue de penser à elle au moment de préparer le repas ou de raconter une nouvelle. Le temps passe, les gestes changent peu à peu, mais certains souvenirs restent attachés à des objets ordinaires.
Une place peut donc être vide sans avoir perdu toute signification.
Dans un nombre, le zéro permet de distinguer les positions et de leur donner leur juste valeur. Dans une maison, un endroit inoccupé peut rappeler une présence passée ou annoncer une arrivée. Ce sont deux réalités différentes. Elles ont pourtant ceci en commun : ce qui n'est pas là peut encore modifier ce qui l'entoure.
Ceux qui ne comptent pas
Une femme prépare les repas, accompagne un enfant à l'école, veille sur un parent âgé, range la maison. Sa journée est bien remplie. Pourtant, elle n'a peut-être exercé aucune activité rémunérée. Dans certaines statistiques, elle apparaîtra comme inactive.
Le mot est étrange. Il décrit une situation administrative, mais il semble parfois décrire une personne. Dans cette journée, pourtant, des repas ont été préparés, des enfants accompagnés, des inquiétudes prises en charge.
Les économistes et les organismes internationaux ont depuis longtemps rencontré cette difficulté. Le travail domestique non rémunéré échappe en grande partie aux indicateurs traditionnels de production. Des enquêtes sur l'emploi du temps ont été nécessaires pour en mesurer l'ampleur. Il fallait bien commencer par recenser ce qui, longtemps, était resté hors des comptes.
Les chiffres sont indispensables. Ils permettent de comparer des situations, de repérer des évolutions, de comprendre des difficultés collectives. Mais ils imposent aussi des catégories. Celui qui n'a pas d'emploi devient chômeur. Celui qui ne possède pas de diplôme est classé parmi les personnes sans qualification. Chaque définition répond à une nécessité précise. Aucune ne raconte une existence entière.
Le zéro, lui, sait ce que ces statistiques ignorent.
Dans un nombre, le zéro n'ajoute aucune quantité. Mais sa position peut modifier considérablement la valeur des chiffres qui le précèdent. Ôtez les trois zéros de l'écriture de mille : il reste un. Le chiffre n'a pas changé de nature ; c'est sa portée qui a disparu. Le zéro ne se voit pas dans le total, et le total n'existe pas sans lui.
Il en va de même de certaines personnes.
La femme qui veille sur un parent âgé, celle qui nettoie un immeuble avant l'ouverture des bureaux, celle qui garde un malade pendant la nuit : elles n'apparaissent pas, ou si peu, dans les colonnes qui mesurent la production. Mais retirez-les, et ce n'est pas une unité qui manque. C'est l'échelle qui s'effondre.
On ne les voit pas dans le total. Mais le total est écrit grâce à elles. Il suffit parfois d'une absence pour que l'on découvre ce qu'elle rendait possible.
L'image n'est pas parfaite. Une personne n'est pas un zéro. Mais cette image dit quelque chose de ce que les comptes ne savent pas voir.
Le zéro n'est pas ici une mesure de la valeur humaine. Tantôt il signale que le compte n'a rien à enregistrer, tantôt il donne leur échelle aux chiffres qui le précèdent. Dans les deux cas, il rappelle que les limites d'un décompte ne sont pas celles de la réalité.
Le zéro et le un
Il est singulier que les machines, elles, ne s'y trompent pas. Nous vivons entourés d'outils numériques dont une grande partie repose sur le système binaire. Le calcul numérique utilise deux états logiques, représentés par le zéro et le un. Deux valeurs suffisent à la machine pour coder un texte, une image, un son.
Cette technologie sait parfaitement faire collaborer la présence et l'absence. Elle les combine, les additionne, les fait dialoguer. Pour elle, le zéro n'est pas une absence de valeur : c'est un état à part entière, au même titre que le un, et il faut les deux pour qu'un message passe. Un texte lu à l'écran est fait de millions de zéros et de uns. La machine ne s'étonne pas de cette alliance. Elle en vit.
Or, dans notre vie quotidienne, nous avons parfois du mal à accepter les moments où rien ne se passe.
Le matin, avant même d'avoir quitté le lit, beaucoup d'entre nous ont déjà consulté leur téléphone. Dans une salle d'attente, dans un transport ou devant une porte fermée, le même geste revient : la main cherche l'appareil, on regarde l'écran, parfois sans raison précise, puis on le repose. Nous avons pris l'habitude de remplir les temps morts.
Le temps lui-même semble devoir justifier son existence. Une promenade peut devenir un objectif de marche, une lecture un nombre de pages à atteindre. Même les loisirs se prêtent à l'évaluation. Il faudrait profiter de chaque heure, progresser, apprendre, découvrir.
Et cependant, certaines heures ne produisent rien de visible. Une conversation s'attarde sans aboutir à une décision. On regarde la lumière changer dans une pièce. On marche sans destination particulière. Ces moments ne sont pas toujours agréables, mais ils font partie de la vie. Ils laissent parfois venir une pensée que l'agitation aurait empêchée.
Notre époque a également développé une grande confiance dans les chiffres. Les visites, les ventes, les abonnés, les réactions sont comptabilisés. Un texte peu lu semble avoir moins d'existence qu'un texte largement partagé. La valeur d'une chose se confond peu à peu avec le nombre de ceux qui l'ont remarquée.
Il suffit pourtant de penser à une conversation importante, à une lettre conservée pendant des années, à un livre découvert tardivement. Leur importance ne dépend pas du nombre de personnes qui les ont appréciés. Une journée sans événement particulier peut être une bonne journée : rien de remarquable, aucun résultat à annoncer, quelques heures vécues sans leur demander davantage.
La machine, elle, n'oublie pas qu'il faut un zéro et un "un" pour qu'un message passe. C'est peut-être nous qui l'oublions.
Repartir de zéro
Nous employons souvent cette expression lorsqu'une histoire s'achève.
Une activité s'arrête, une entreprise disparaît, une relation prend fin, un projet échoue. Il faut alors tout reprendre. On efface les anciens comptes, on ouvre un nouveau dossier, on remet les pendules à l'heure. On dit que l'on repart de zéro.
L'expression a quelque chose de rassurant. Elle laisse croire qu'il serait possible de se débarrasser de ses erreurs, de ses déceptions et de tout ce qui a précédé. Une nouvelle page s'ouvre. On pourrait presque croire que rien n'a eu lieu avant elle.
Dans la réalité, les choses se passent autrement. Celui qui recommence une activité sait désormais ce qui peut échouer. Celui qui quitte une relation emporte des souvenirs, des habitudes, parfois des blessures. On peut changer de lieu sans se défaire de ce que l'on a vécu.
Il existe bien des remises à zéro. Un compteur revient à son point de départ, un appareil retrouve ses réglages d'origine, un compte est vidé. Mais l'opération ne concerne que ce qui peut être enregistré dans le système. Un compteur remis à zéro ne supprime pas le trajet parcouru.
Même notre calendrier n'est jamais reparti de zéro. Quand le moine Denys le Petit fixa, au VIe siècle, le début de l'ère chrétienne, le zéro n'avait pas encore atteint l'Europe : on passe de l'an 1 avant notre ère à l'an 1 de notre ère, sans rien entre les deux. Les astronomes durent, bien plus tard, inventer une année zéro pour leurs calculs. Notre calendrier historique conserve encore cette particularité : il ne comporte aucune année zéro.
Vieillir oblige également à certains recommencements. On réapprend à monter un escalier, à ouvrir un bocal, à écrire sans que la main tremble. Des habitudes doivent être modifiées. On apprend à faire autrement, à accepter certaines limites, à renoncer parfois à ce qui semblait aller de soi. Ce n'est pas un retour au commencement. C'est une manière de continuer avec une expérience que l'on n'avait pas au départ.
Il en va de même devant une page blanche. Elle semble offrir une liberté entière à celui qui va écrire. Pourtant, la main qui tient le stylo n'est pas vierge. Elle porte des lectures, des expériences, des hésitations, des phrases déjà écrites et parfois abandonnées. La page est vide. Celui qui la regarde ne l'est pas.
Le zéro peut donc marquer un nouveau départ, mais il ne raconte jamais toute l'histoire. Dans les calculs, on peut revenir à une valeur nulle. Dans une existence, les ruptures ne font pas disparaître ce qui les a précédées.
Nous recommençons avec ce que nous avons perdu, appris, conservé. Même lorsque tout semble devoir être repris, quelque chose demeure.
Il reste cette chaise
Nous l'avons rencontrée autour d'une table. Elle était libre. Quelqu'un pouvait manquer, quelqu'un était peut-être attendu. Rien ne permettait de le savoir avec certitude. Elle faisait simplement partie de la pièce.
Le zéro lui ressemble par certains côtés. Il ne contient aucune quantité, mais sa présence modifie les nombres. Il indique une absence, marque un commencement, permet un calcul. Nous l'utilisons sans y penser, comme si son existence allait de soi. Il a fallu pourtant des siècles pour lui donner sa place.
Nous avons appris à compter les récoltes, les distances, les richesses, les pertes et les progrès. Ces mesures nous sont nécessaires. Elles nous permettent de comprendre des réalités que notre seule expérience ne suffirait pas à saisir.
Mais certaines choses échappent aux comptes. La présence d'un être qui nous rassure, une parole dont nous nous souvenons longtemps, une fidélité qui ne demande aucune reconnaissance. Nous ne savons pas leur attribuer une valeur exacte. Cela ne les rend pas moins importantes.
Une personne peut ne rien posséder, ne produire aucun revenu, ne figurer dans aucun classement. Elle peut pourtant avoir profondément compté dans la vie de quelqu'un.
Le zéro nous a appris à représenter ce qui manque. Sans lui, les autres chiffres perdent leur échelle. Reste à ne pas confondre absence de quantité et absence de valeur.
Sur la chaise, un manteau a été posé. Personne ne l'a enlevé.
Il arrive que ce qui compte le plus dans nos vies ne fasse pas de bruit, ne réclame aucune reconnaissance et ne laisse parfois aucune trace visible.
Combien de choses avons-nous cessé de voir parce que nous avions décidé qu'elles ne comptaient pas ?